хм… 
мне кажется, что «активность» — это скорее
https://your.domain/search?q=group%3Acamille.
Здесь есть пересечение с category%3Acamille и фильтрация того, что участники группы могли опубликовать в других местах.
А ещё мощнее (я каждый день узнаю что-то новое 
), но для этого нужен category_id:
https://your.domain/g/camille/activity/posts?category_id=xxx
фильтрует именно то, что нужно. Думаю, автоматизировать этот фильтр на вкладке «Активность» должно быть относительно «просто» 
, хотя… всё равно нужно указать, какая категория должна отображаться для каждой группы…