Puedes ocultar el perfil seleccionando “Ocultar mi perfil público y las funciones de presencia” en la página Preferencias/Interfaz del usuario anónimo, ¿si eso sirve de algo a corto plazo?
Aunque creo que los usuarios aún podrían hacer una búsqueda de @mención del nombre de usuario anónimo y recuperar todas sus publicaciones de esa manera.