.search-input .search-icon:first-child {
display: none;
}
Должна отображаться только одна иконка поиска. Однако стоит отметить, что одновременное использование баннера поиска и поиска в шапке имеет негативные последствия для удобства использования (UX).
Я бы порекомендовал использовать только один из этих вариантов.