Привет, Камий, добро пожаловать! Это довольно длинный список вопросов — наша строка поиска вверху могла бы очень помочь вам и другим участникам, чтобы никто не чувствовал себя перегруженным, пытаясь помочь 
Тем не менее, давайте посмотрим, как я могу лучше всего помочь.
Конечно, см.: Understanding groups and category permissions. Если вам нужны дополнительные настройки для отображения тем, доступных только зарегистрированным участникам, см.: Category Previews
Им показывается модальное окно/сообщение с предложением зарегистрироваться, но я бы не стал называть это сообщением об отказе.
Да, см.: Sending bulk user invites
Да, перейдите в Администрирование > Настройка > Электронная почта и выберите тип письма, который нужно отредактировать, из выпадающего списка.
Да, см. настройку сайта default invitee trust level. Это также можно настроить, если вы используете внешнюю аутентификацию или провайдера SSO для регистрации и входа.
На первый взгляд, я не думаю, что это возможно без специального плагина. Если вы пойдёте по этому пути, спам станет большой проблемой, а модерация на крупных сайтах значительно усложнится. Вы, возможно, всё ещё сможете проводить модерацию, но я не встречал подобных запросов раньше, поэтому не могу точно сказать, что произойдёт после этого.
Я не совсем уверен, что вы имеете в виду под «темами», но описанное вами можно реализовать с помощью тегов. См.: It’s Time We Talked About Tags и Set up structured tagging with tag groups and category tag restrictions
На этот вопрос уже дан ответ в первой теме, на которую я ссылался.