Я думаю, что это и есть причина проблемы, в дополнение к тому факту, что мы имитируем ввод пользователя в textarea при добавлении такого типа, чтобы не потерять историю отмены.
Полагаю, это можно «решить», установив spellcheck="false" для элемента, но у этого есть очевидный недостаток.
Причиной проблемы является несоответствие кавычек: всё работало бы, если бы кавычки на обоих концах были одного стиля. Можно использовать любой из следующих наборов:
Странно, что при цитировании преобразовалась только вторая кавычка, хотя при ручном вводе одного и того же BBCode преобразуются обе стороны.