Así que sí tienes un problema de red en el contenedor, pero se origina en el DNS y no en la conectividad IP.
¿Puedes conectarte usando openssl s_client al nombre de host desde dentro del contenedor?
Deberías poder ejecutar:
openssl s_client -connect smtp-relay.brevo.com:587 -starttls smtp
y obtener:
…
Verify return code: 0 (ok)
…
Eso es esperado ya que te estás conectando a una dirección IP y esa dirección IP no estará en el certificado.
Lo hará.