На самом деле существует два поисковых эндпоинта, к которым можно обратиться: /search.json?q= и /search/query?term=.
term просто означает поисковый запрос и не относится к периоду или длительности.
Для понимания поискового API лучше всего следовать руководству по адресу Reverse engineer the Discourse API, выполнить через API те поисковые запросы, которые вы планируете использовать, и посмотреть, как интерфейс выполняет аналогичные запросы к API.