Acabei de atualizar as chaves de API usadas no meta e reconstruí o OP. Os tweets agora estão incorporados corretamente aqui (e para clientes em nosso hosting). No entanto, os problemas levantados pelo OP ainda se aplicam a quem faz auto-hosting.
Uma opção alternativa aqui é carregar incorporações nativas do Twitter, veja este componente de tema.