Gracias a todos
Si bien en esta instancia en particular groups todavía permanece vacío (incluso con la API del usuario en lugar de la sesión actual), pude lograr esto verificando el ID del grupo en group_users, que también almacena los mismos datos, solo que sin el nombre.
Utilicé mi enfoque original para obtener los datos, ya que esto es “solo” un fragmento agregado en Discourse como un script de head, sin tema ni plugin.
No pude hacer que la api real funcionara, pero el enfoque AJAX funciona igual de bien para lo que necesitaba.
Gracias de nuevo a todos por sus aportes, especialmente a @Lhc_fl, cuyo enfoque me llevó a la solución correcta para mi caso.