Да, это возможно с помощью плагина Discourse Automation — в его состав входит автоматизация «добавить пользователя в группу через пользовательское поле».
Таким образом, при регистрации можно требовать заполнения пользовательского поля с вариантами «студент» и «учитель», и в зависимости от выбора пользователя его можно автоматически добавлять в соответствующую группу. Затем этой группе можно предоставить доступ к определённым категориям (подробнее об этом в Understanding groups and category permissions)