Se você deseja que todos os vídeos sejam exibidos dessa maneira, recomendo fortemente não ajustar a URL para vídeos individuais e, em vez disso, usar a modificação CSS acima.
Como mencionado anteriormente, basta ir em Admin > Personalizar > Temas e colar esse trecho no seu CSS (é mais modular se estiver em um componente, mas funciona bem adicionando ao seu tema principal também). Deve levar apenas um minuto. Não acho que haja uma maneira mais simples de fazer isso.
A verdadeira solução “mais fácil” aqui seria que o Discourse tornasse isso o padrão. A maioria dos incorporamentos (imagens grandes, oneboxes, incorporamentos de código do GitHub) exibe largura total, e fazer os incorporamentos de vídeo se comportarem de forma semelhante ficaria melhor + seria muito mais visualmente consistente.
No entanto, isso tem sido discutido desde 2015 e eles não parecem interessados em fazer essa alteração. Note que também há alguma preocupação sobre a incompatibilidade entre a largura do vídeo e o tamanho da miniatura do YouTube / largura de banda necessária, veja: https://meta.discourse.org/t/making-embedded-linked-video-stretch-to-the-edges-of-the-topic/87960/6 — parece que isso pode ser o principal obstáculo aqui. Embora, como mencionei naquele tópico, a compensação pareça basicamente imperceptível…
Isso foi no ano passado, não tenho certeza se a equipe do Discourse tem novas ideias sobre o tamanho do YouTube. Mas sim, isso surge com bastante frequência e aprendi que tornar isso o padrão no núcleo do Discourse é certamente um problema um pouco mais complicado do que parece 
Tudo isso é meio acadêmico, porém. A versão curta é que você pode colar o trecho acima em literalmente 30 segundos e ter vídeos gloriosos do YouTube em largura total no seu site!