Отлично работает! Спасибо! 
Последняя версия исправляет это благодаря работе @david над получением эскизов более высокого разрешения.
Таким образом, это видео должно плавно занимать всю ширину области поста:
Чтобы полностью понять: нужно ли администратору что-то сделать, чтобы на нашем форуме появились полноэкранные видео? Нужно ли включить какие-то новые настройки или что-то подобное?
Ничего особенного, просто обновитесь до последней версии.
Задайте размер div с помощью CSS.
Значит, мне некому помочь?
Человек, который раньше занимался нашим сайтом, больше не работает в компании, а новый сотрудник не имеет большого опыта в программировании, поэтому мы сейчас действуем вслепую.
Если вы хотите сохранить соотношение сторон 16:9, вам нужно настроить как ширину, так и высоту.
Внешний контейнер можно изменить с помощью CSS-свойства width, тогда как высота в настоящее время задается с помощью свойства padding-bottom.
По-моему, старые значения составляли 480 и 270 соответственно.
Я добавил новый компонент темы на ваш сайт под названием YouTube fix. Он уже активен на вашем сайте, не стесняйтесь редактировать значение по мере необходимости. Чтобы увидеть изменения, нажмите кнопку «Пересобрать HTML» на постах.
Огромное спасибо за то, что занялись этим! Извините, что так вас беспокою.
Вероятно, это также хорошее время, чтобы использовать что-то вроде GitHub - paulirish/lite-youtube-embed: A faster youtube embed. · GitHub