Итак, оказывается, нельзя просто запросить список заданий и получить все темы, назначенные вашим группам.
Для заданий на уровне группы используется search.json?q=assigned:[group].
А для заданий отдельных пользователей — /latest.json?assigned=[username].
Чтобы получить список всего, назначенного группе, нужно перебрать её участников.