Если кто-то собирался попытаться войти в вашу учётную запись, ему необходимо было бы знать адрес электронной почты, который вы указали при создании аккаунта. Если вы забудете пароль, злоумышленнику также потребуется доступ к вашему почтовому ящику, чтобы получить ссылку для сброса пароля… при условии, что такая возможность вообще существует.
Вы выходите из системы как администратор? Если нет, то каждый раз, когда вы заходите на форум, ваш IP-адрес и cookie-файлы распознаются, и вы автоматически входите в систему. Если же вы выходите, то при следующем входе вам потребуется снова ввести адрес электронной почты (указанный при создании форума) и пароль.
Судя по вашему описанию, вы беспокоитесь о потенциальной ситуации, которая может произойти, а не о событии, которое уже случилось?
Что касается разделения учётных записей модератора и администратора: если вы не сделаете учётную запись модератора также учётной записью администратора, то как модератор вы не сможете получить доступ к функциям администратора. Я являюсь администратором, но у меня нет отдельной учётной записи модератора. У меня есть один модератор, которому я доверяю, и которого я также сделал администратором… но она не вмешивается в административные обязанности (боится что-то сломать на форуме? 
). Но если со мной что-то случится — хотя я планирую прожить до 102 лет, так что у меня ещё 35 лет в запасе — этот модератор сможет взять управление на себя. Мой другой модератор — «просто модератор».
«System» — это программное обеспечение форума. Когда вы настраивали форум, вы ведь создали для себя учётную запись, верно? Кажется, это обязательное требование. Когда вы что-то публикуете, должно отображаться, что сообщение отправлено вами, а не системой. Странно, что ваши сообщения показываются как отправленные от «system», а не от вашего имени пользователя.