Есть ли endpoint для получения URL аватара пользователя?
Вызовите https://meta.discourse.org/u/falco.json и проверьте .user.avatar_template
Проверил 
Значит, нет конечной точки для получения аватара. Мне сначала нужно получить информацию о пользователе, а затем сформировать URL изображения на основе размера?
Я ожидал найти что-то вроде /users/{user_id}/avatar.json.
Похоже, что да. Какую проблему вы пытаетесь решить? Вы хотите использовать аватар Discourse на другом сайте?
Да, именно так. Есть и другие поддомены с другими приложениями, и мы хотели использовать аватар Discourse на них 
Если указать 1 в имени файла, будет получен самый последний. 100 — это размер. Он может быть любым.
https//meta.discourse.org/user_avatar/meta.discourse.org/pastawhiskey/100/1.png