Я знаю, что можно превратить обычный пост в шёпот (и наоборот), но можно ли превратить обычный пост в действие поста?
Попробуйте тот же метод, что и для вызова переключения шепота, но с типом действия для публикации. 
Сработало! Похоже, что отправка PUT-запроса на $baseUrl/posts/$post_id/post_type с телом post_type=3 преобразует пост в действие поста.