Discourseは2つの異なるスタイルのWebサイトに対して、共有フォーラムをサポートできますか?

なるほど。メインサイトのURLもデータベースに保存されているのですか?それなら、ローカルインスタンスの設定の問題ではないということですね。その場合、両方のインスタンスが同じものをサービスしようとするのは明らかです。

そして、2台構成でもDiscourseが適切なテーマを選択するのに全く役立たないというのは、おっしゃる通りです。

今思い出したのですが、コンテンツにも問題があるでしょう。Discourseにリンクを貼り付けると、URL全体が貼り付けられます。そのため、他のサイトで作成されたトピックを読んでいる人は、リンクをクリックするとそこに誘導されることになります。アップロードも同様で、Uploads Path Should Update When URL Changes in app.yml During Container Rebuild を参照してください。

別の問題はメールでしょうか?通知メールはどのドメインから送信されますか?別の問題として、ソーシャルプラグイン(Facebookなど)やGoogleログインは、間違ったサイトにリダイレクトされる(あるいはサインインを拒否する)可能性があります。