Как получить подсказку «Установить приложение?» для моего Discourse

Найдите в настройках параметр native app install banner и включите его по желанию.
РЕДАКТИРОВАТЬ см. ниже

Можно ли как-то активировать это уведомление, чтобы я мог увидеть, как оно выглядит «вживую»? Я включил эту опцию на своём форуме и открыл его на Android, но ничего не увидел.

Это неверно. Native означает баннеры установки для Android/iOS в DiscourseHub. Здесь речь идет об установке десктопной PWA.

Это включено по умолчанию при каждой стандартной установке Discourse.

Это не уведомление, и веб-сайт не может им управлять. Оно появится в строке адреса, когда совместимый сайт будет посещен достаточное количество раз. На данный момент эта функция доступна только в Google Chrome и Microsoft Edge на десктопе.