rapamycin.news のフォーラムから自分の投稿をすべてエクスポートしても、フォーラムの投稿テキストのみが表示され、スレッド内に埋め込まれた画像は表示されません。
昨年、似たようなトピックを投稿されているのを見ました。
How to allow downloading images along with other user data (csv) from activity section? を見ると、user_activity.csv フォルダに新しい cooked カラムが追加されています。ここには投稿のHTMLが含まれており、画像は <img> タグとして格納されています。
ただし、このフォーラムは 2.9.0.beta9 を実行しているようです。これは非常に古いバージョン（約4年前）です。2022年7月にリリースされましたが、この機能は2022年11月に追加されたようです。おそらく管理者にサイトの更新を依頼する必要があるでしょう。