Посмотрите статью Обратная разработка API Discourse. Когда я пытаюсь применить этот подход для отчёта «Темы без ответов», я вижу, что делаются GET-запросы, подобные следующим:
http://forum.example.com/admin/reports/bulk?reports%5Btopics_with_no_response%5D%5Bfacets%5D%5B%5D=prev_period&reports%5Btopics_with_no_response%5D%5Bstart_date%5D=2022-02-01&reports%5Btopics_with_no_response%5D%5Bend_date%5D=2023-06-17&reports%5Btopics_with_no_response%5D%5Blimit%5D=50
Кодированные параметры запроса можно получить во вкладке «Сеть» (Network) в инструментах разработчика вашего браузера. С этим URL вы сможете выполнить что-то вроде:
curl -X GET "http://localhost:4200/admin/reports/bulk.json?reports%5Btopics_with_no_response%5D%5Bfacets%5D%5B%5D=prev_period&reports%5Btopics_with_no_response%5D%5Bstart_date%5D=2022-05-16&reports%5Btopics_with_no_response%5D%5Bend_date%5D=2022-09-10&reports%5Btopics_with_no_response%5D%5Blimit%5D=50" \
-H "Api-Key: $api_key" \
-H "Api-Username: system"
Вам нужно установить api_key в значение глобального API-ключа для всех пользователей — я не думаю, что существует какая-то конкретная область доступа (scope), подходящая для отчётов.
Обратите внимание, что к URL необходимо добавлять расширение json (http://localhost:4200/admin/reports/bulk.json).