Das klingt so, als hättest du S3 über die Site-Einstellungen konfiguriert und nicht über Umgebungsvariablen, wie Kris vorgeschlagen hat. Der Wiederherstellungsprozess muss über S3 Bescheid wissen. Das ist mit Site-Einstellungen nicht möglich.
Falls du möchtest, kannst du auch eine Sicherung ohne Uploads über die Konsole erstellen: discourse backup --sql_only
Das Wiederherstellen einer solchen Sicherung überschreibt die Upload-URLs nicht. Solange dein neuer Server Zugriff auf denselben S3-Bucket hat, funktioniert das.