https://www.youtube-nocookie.com を Discourse の「許可された iframe」サイト設定に追加すれば、この問題は解決するはずです。すでに公開されている投稿で動画を表示させるには、「HTML を再構築」ボタンをクリックする必要があります。
この更新により、ブロックエディターで公開されていない投稿に変更が生じることはありません。共有されたマークアップを公開しようとすると、古い WP Discourse コードでも更新されたコードでも、全く同じ結果になります。
あなたのサイトはどのバージョンの WordPress を使用していますか？
完璧に動作しました！
アドバイスありがとうございます。
私は WP 5.4.1 を使用しています。
残念ながら、私の環境では動作しません。画像は最初は表示されますが、その後消えてしまいます。「リモート画像をダウンロード」を有効にも無効にもして試しました。
さっき、この投稿を公開しました：https://www.naturephotographers.network/connecting-with-our-audience/
Discourse のトピックはこちらです：Connecting With Our Audience - Articles - Nature Photographers Network
私はバージョン 2.0.5 を使用しており、Discourse は最新バージョンです。
そのトピックにアクセスすると、画像が wpengine から提供されていることが確認できます。おそらく、投稿を既に編集されたか、「リモート画像のダウンロード」設定を無効にされたのでしょう。
驚くべきことに、一部の画像のソースが http://www.naturephotographers.network/ に設定されている一方で、他の画像のソースは https://natphotonet.wpengine.com/ に設定されています。ソースが http://www.naturephotographers.network/ に設定されている画像は、Discourse サイト上で混合コンテンツの警告を引き起こしています。なぜ 2 つの異なる画像ソースが存在するのかは不明です。
それにも気づきましたし、それが問題の一部のようです。その URL を変更するために投稿を編集してみましたが、一時的には機能したものの、再び消えてしまいました。その後、WordPress から更新してリセットしたところ、その内容が反映されました。リモート画像のダウンロードを再度オンにして投稿を更新しましたが、同じ結果となりました。これは終わりのない問題のようですね。なので、あきらめて要約（excerpt）に切り替えることにします。これを解決しようとご尽力いただき感謝していますが、残念ながら、このオプションを信頼できるものにするには変数が多すぎるようです。
ブロックエディターを使用して投稿を公開する場合、壊れた画像の問題はほとんどのケースで修正されるはずです。ブロックエディターで公開された投稿で壊れた画像が見つかる場合は、お知らせください。
ブロックエディターを使用できない場合、またはそれを使用しても問題が解決しない場合は、問題の解決方法の詳細については Fix broken images for posts created by the WP Discourse and RSS plugins をご覧ください。そのトピックの要点は、画像が配信されているドメインを Discourse の「無効な画像ダウンロードドメイン」サイト設定に追加することで、この問題を防ぐことができるという点です。