Я понял, в чём была ошибка, и мне остаётся только винить себя, но проблема была довольно тонкой.
Проблема заключалась в параметре «HttpPutResponseHopLimit», установленном в значение 1, что не позволяло вызывать IMDSv2 изнутри контейнера.
При выполнении этой команды я получил следующий ответ:
> aws ec2 describe-instances --instance-ids i-00000000000000000 --query "Reservations[0].Instances[0].MetadataOptions"
{
"State": "applied",
"HttpTokens": "optional",
"HttpPutResponseHopLimit": 1,
"HttpEndpoint": "enabled",
"HttpProtocolIpv6": "disabled",
"InstanceMetadataTags": "disabled"
}
После корректировки настройки правильный вывод стал таким:
> aws ec2 describe-instances --instance-ids i-00000000000000000 --query "Reservations[0].Instances[0].MetadataOptions"
{
"State": "applied",
"HttpTokens": "required",
"HttpPutResponseHopLimit": 2,
"HttpEndpoint": "enabled",
"HttpProtocolIpv6": "disabled",
"InstanceMetadataTags": "disabled"
}
…и наконец тайна раскрыта 
Спасибо всем за помощь.