Это действительно работает и для чатов. Если у вас активный форум, вы можете настроить его так, чтобы он работал только для чатов. Это поможет держать уровень уведомлений на вашем телефоне в разумных пределах.
Однако имейте в виду: время отклика не соответствует уровню нативного приложения. Обычно уведомления приходят через 2–10 минут, если вы не активно используете PWA. Если вам нужны мгновенные уведомления, то, вероятно, стоит рассмотреть более дорогую и требующую обслуживания упаковку в виде отдельного приложения.