Я перенёс свой сайт на новый сервер Hetzner, и там почта работает как положено. Кто знает, что я натворил, чтобы сломать почту! Спасибо всем, кто помог. В любом случае, из этого опыта я кое-что узнал об устранении неполадок, так что время не было потрачено совсем впустую.
Поддержка Mailgun довольно уверена, что проблема была локальной для сервера. Они говорят, что не наблюдали никакой активности с затронутого IP-адреса и не блокировали его намеренно.