Как только я это написал, у меня всплыло смутное воспоминание о том, что можно изменить флаг «system» для значка в базе данных через консоль Rails. Позвольте мне проверить это и убедиться, что я не ошибаюсь. 
Да, я вспоминал правильно. Если вы измените поле «system» для значка с true на false с помощью команды Rails, то сможете редактировать значок по умолчанию в интерфейсе [1]
Дополнительные подробности
Я использовал:
Badge.where(id:6).update(system:false)
Однако будьте осторожны при работе в консоли Rails, так как могут произойти случайные ошибки. 
(на ваш страх и риск, конечно
) ↩︎