Вы можете скрыть профиль, выбрав опцию «Скрыть мой публичный профиль и функции присутствия» на странице «Настройки/Интерфейс» анонимного пользователя, если это полезно в краткосрочной перспективе?
Хотя, думаю, пользователи всё ещё могут выполнить поиск по упоминанию @ для анонимного имени пользователя и таким образом найти все их сообщения.