Gracias @JammyDodger. He investigado y no he visto ninguna razón por la que Algolia no deba funcionar en dispositivos móviles. Algolia estaba oculto por css, así que agregué nuevo css personalizado para ello en common.scss y, con algunos ajustes en la visualización del menú desplegable, lo he hecho funcionar también en dispositivos móviles.
Hacer el esfuerzo de tener Algolia como motor de búsqueda es un poco extraño encontrar que no funciona en dispositivos móviles.