Discourseの検索は、HTMLを含む処理済みの投稿に対して実行されると私は考えています。
検索はHTMLタグを無視し、IMGタグにはテキストが含まれていないため、探しているものを返すことは不可能です。
APIを使用できないのはなぜですか？
ローカルスクリプトを作成して、画像を含むユーザーの投稿を検索クエリでトリガーし、結果を反復処理（レート制限に達しないように十分に遅く、必要であれば生の投稿をクエリすることもできます）して、探しているサブ文字列を含む投稿を出力することができます。
もっと簡単な解決策があるかもしれませんが、他に選択肢がない場合は私が取るアプローチです。かなり簡単に実行できます。