Какие типы хуков можно использовать в app.yml?

Думаю, хуки вам не помогут. Вы говорите, что при запуске web-updater ваш контейнер отключается от сети Docker?

Я почти уверен, что web-updater не перезапускает контейнер — именно поэтому он может работать, не выключая Discourse.