まず、わかりません。
しかし、これは機能するかもしれません。
cd /var/discourse
./launcher enter app
cd /var/www/discourse
su - discourse -c 'git fetch origin pull/<pr_number>/head:<local_branch_name>'
su - discourse -c 'git switch <local_branch_name>'
sv restart unicorn
それが機能する場合、ビルド中にそれを行うように app.yml に追加できます。または、すぐにマージされるのを待つこともできます。
それが事態を悪化させる場合は、
./launcher destroy app;./launcher start app
を実行すると、最後にビルドしたイメージに戻すことができます。