(Можно ли?) Перенаправлять все нераспределённые входящие письма в категорию

Поддержка
2

Возможно, стоит посмотреть поддержку IMAP для групповых почтовых ящиков.

Кажется, то, о чём вы спрашиваете, потребует довольно сложного плагина (хотя я не очень хорошо знаю этот код, поэтому, возможно, это проще, чем я думаю).