Кто-нибудь использует чат на своём сайте?

Сейчас вы находитесь на форуме, но окно на вашем скриншоте — это область чата здесь, на Meta, и вы не можете добавлять каналы, поскольку это не ваш форум. На вашем форуме у вас будут возможности администратора.

Вы имеете в виду здесь, на Meta, или на своём собственном форуме? Здесь, на Meta, нет публичных каналов, поэтому вы не найдёте ни одного для присоединения. Вы можете использовать чат только для отправки сообщений отдельным лицам.

Вы можете настроить публичные каналы, если захотите — ниже показано, как мы используем их внутренне с публичными каналами.