Используя указанный URL, я могу получить все данные о группах тегов, но при открытии того же URL в режиме инкогнито браузера возникает ошибка: “No route matches [GET] “/tag_groups.json””.
Как мне получить информацию о группах тегов по указанному URL без авторизации?
Вам потребуется выполнить аутентифицированный API-запрос. Подробнее об этом читайте в разделе «Аутентификация» на странице https://docs.discourse.org/.
Если ответ Саймона не подходит, возможно, стоит вернуться назад и описать вашу проблему (зачем вам нужны группы тегов?), а не предлагаемое вами решение.