Использование местоимения they в единственном числе не является грамматически неправильным; хотя некоторые руководства по стилю медленно адаптируются к современным нормам, это приемлемо и понятно для большинства, пусть и встречается реже, но быстро набирает популярность.
Если вы хотите внести это изменение на свой сайт, это прекрасно, однако повторение имени вместо использования общеупотребительного гендерно-нейтрального термина, существующего как минимум с XVI века, не делает предложение более грамматически правильным. Это полностью грамматически допустимое местоимение по умолчанию, не указывающее на пол, и отличный выбор в тех случаях, когда пол не указан явно.