Как я могу пригласить существующего пользователя, не являющегося сотрудником, к обсуждению в категории для сотрудников?
Ранее была кнопка «Пригласить», но теперь я вижу только кнопку «Уведомить». 
Привет,
Кажется, ты сам ответил на свой вопрос. Так как категория Staff приватная, пользователи, не являющиеся администраторами или модераторами, не смогут получить к ней доступ, поэтому кнопки «Пригласить» там нет.
Раньше, насколько я помню, можно было сделать именно это: пригласить других пользователей к теме, которую они обычно не видят, потому что она находится в категории с ограниченным доступом, и благодаря этому приглашению тема становилась видимой для этого пользователя.
Неужели моя память меня подводит, или вышеописанное верно только для категорий и тем, не относящихся к персоналу?
Разрешения устанавливаются на уровне категории, а не темы. Я почти уверен, что вы никогда не приглашали никого просматривать тему в категории, которую они не могут видеть.
Кажется, вы перепутали это с темой личных сообщений. В неё можно пригласить людей.