Самый простой способ понять, как сделать API-запрос для удаления вторичного адреса электронной почты, — создать тестового пользователя с таким адресом, а затем удалить его через интерфейс, открыв в браузере панель разработчика на вкладке Network. Этот метод описан здесь: Как реверс-инжинирить API Discourse.
Похоже, вам нужно отправить DELETE-запрос на /u/<discourse_username>/preferences/email.json.
Адрес электронной почты, который вы хотите удалить, следует передать в виде данных формы. Например: email=simon%40foo.com