Спасибо @JammyDodger. Я изучил эту проблему и не нашёл причин, по которым Algolia не должен работать на мобильных устройствах. Algolia скрывался из-за CSS, поэтому я добавил для него новый пользовательский CSS в файл common.scss и, немного доработав отображение выпадающего списка, добился его работы и на мобильных устройствах.
Учитывая усилия, затраченные на внедрение Algolia в качестве поисковой системы, довольно странно, что он не работает на мобильных устройствах.