Chrome の内蔵翻訳機能の問題に対する解決策が見つかったため、最初の投稿からその部分を削除しました。問題は私のファイアウォール設定側にあり、一貫性のない挙動に非常に混乱しました。
Google 翻訳サイトにはまだ問題が残っています（この問題に関する質問はこちらで既に見つかりました）。また、内蔵翻訳機能を持たないブラウザ向けの公式 Google 翻訳拡張機能にも問題があります。これはそれほど深刻な問題ではありませんが、セキュリティ上の理由から Chrome ではなく Brave ブラウザを使用しているため、私にとっては依然として問題です。
現時点では、公式の Google 翻訳プラグインはこのフォーラムを翻訳できませんが、forum.ghost.org は問題なく翻訳されています。おそらくフォーラムの設定やスタイルの違いによるものではないでしょうか。
追伸：Discourse 製の他のサイトもチェックし、問題が発生する条件を把握してみます。