Die andere Site befand sich ebenfalls bei Cloudflare, hatte aber keine Caching-Funktion aktiviert. Der neue Site-Root verfügt über aggressives Caching, das über Page Rules aktiviert ist und somit auch auf Unterordner angewendet wird – daher das Problem.
Browser Cache TTL: ein Monat, Always Online: Ein, Cache Level: Alles cachen, Edge Cache TTL: 2419200 Sekunden
Ich denke auch, dass folgender Header entscheidend ist.
proxy_set_header X-Forwarded-Proto https;