После обновления пользователя автоматизация: можно ли запускать её по одному обязательному полю, при этом опционально включая другие поля профиля/пользовательские поля, если они есть?

Конечно, {{foo}} — это само поле, а конструкция {{#foo}} {{/foo}} вокруг него представляет собой условный блок. Таким образом, если foo не заполнено, ничего между {{#foo}} и {{/foo}} отображаться не будет.

Например, если вы напишете

Меня зовут {{foo}}

и переменная foo не будет определена, в сообщении появится только текст «Меня зовут».

Однако, если вы используете

{{#foo}}Меня зовут {{foo}}{{/foo}}

и переменная foo не определена, то фраза «Меня зовут» также будет исключена из сообщения.