Спасибо @Johani, я нашёл отличный компонент темы от @Falco 
Теперь все группы пользователя отображаются в теге body. Я искал решение, но нигде не нашёл упоминаний об этом компоненте.
Нашёл странную особенность в работе компонента (кроме администратора). Когда я добавляю пользователя в группу, тег body не обновляется — новая группа не отображается в нём.
Я обновил страницу, вышел из аккаунта, проверил в режиме инкогнито, переключился между браузерами, проверил на разных серверах… ничего не помогло.
@Falco, не могли бы вы проверить эту проблему?
Обновление: проблема вызвана настройкой видимости выбранных групп. Я установил: «Видно владельцам групп и администраторам». Именно поэтому компонент не мог отображать имя группы в теге body. Если я установлю видимость: «Все» — всё начинает работать корректно.
Думаю, это некорректная работа компонента. Я прав?