Это настраивается в разделе «Электронная почта» на странице предпочтений пользователя. Настройка по умолчанию — отправлять пользователю электронное письмо, если кто-то процитирует его, ответит на его сообщение, упомянет его имя пользователя или пригласит его в тему, когда пользователь отсутствует на форуме:
Если вы обнаружите, что пользователям не отправляются электронные письма по этому поводу, проверьте параметр сайта «Уровень уведомлений по электронной почте по умолчанию». Значение по умолчанию для этого параметра — «только когда отсутствует». Убедитесь, что оно не установлено в значение «никогда». Вы можете изменить настройки электронной почты для всех пользователей на вашем сайте, изменив параметр сайта «Уровень уведомлений по электронной почте по умолчанию» и выбрав опцию применения изменений исторически.
На вашем скриншоте я не вижу никаких настроек, которые могли бы препятствовать отправке писем при упоминании пользователя. Вы можете проверить, отправляются ли письма при упоминании пользователей, перейдя на страницу «Администрирование / Электронная почта / Отправлено» вашего сайта и введя mentioned в поле фильтра «Тип письма». Скриншот ниже сделан с моего тестового сайта:
Я вижу, что у вас отмечен флажок Отключить режим рассылки (Запретить пользователям включать режим рассылки (предотвращает отправку любых писем рассылки)).
Попробуйте снять этот флажок и проверьте, будут ли отправляться письма.
Режим почтового списка не имеет отношения к этому.
Вам нужно проверить настройки конкретного пользователя, так как изменение глобальных настроек не обязательно изменит их для всех пользователей — исторически это влияло только на новых пользователей, зарегистрировавшихся после изменения настроек по умолчанию.