Как включить такую проверку для всех пользователей и сделать её по умолчанию?
Я думаю, что самый простой способ — сделать единственной доступной только вашу тёмную цветовую палитру, и тогда это и будут цвета вашего сайта.
Но цель — синхронизироваться с режимом цветовой схемы устройства пользователя, поэтому светлый режим также необходим.
Какие существуют способы реализации этого, через API и т. д.?
А, в таком случае, возможно, именно идентификатор цветовой схемы по умолчанию для темного режима вам нужен?
Automatic Dark Mode color scheme switching
(Параметр «Включить автоматическую смену цветовой схемы темного режима» включен по умолчанию, если нет других доступных цветовых палитр, которые можно «выбрать пользователем»).