Este es un problema antiguo y no se puede hacer mucho al respecto. La única forma de no compartir tu dirección de correo electrónico al enviar un mensaje privado por correo electrónico es eliminarla antes de enviar tu respuesta. Los diferentes clientes de correo electrónico manejan esto de diferentes maneras. En Gmail, la dirección de correo electrónico de la persona que responde no se incluye aquí, pero en otros clientes puede que sí.
Existen estas configuraciones de administrador que puedes probar:
Supongo que una cosa que podríamos hacer es ofuscar cualquier correo electrónico compartido a través de mensajes privados… ¡pero eso podría causar problemas en aquellos casos en los que intentas hablar con alguien sobre direcciones de correo electrónico!