Меня интересует, как настроить Discourse так, чтобы всем анонимизированным пользователям присваивалось общее имя пользователя, например «Удалённый пользователь» или «Анонимизированный пользователь», вместо уникальных анонимизированных имён.
Как администратор, вы можете вручную изменить их имя пользователя. Просто перейдите в их профиль и отредактируйте имя. 
Но, по-моему, оно тоже должно быть уникальным, так что, возможно, стоит просто переписать «anon» на «deleted_user» и оставить цифры.
Пользователей можно объединять, чтобы вы могли изменить имя пользователя одного анонимизированного пользователя на deleted_user, как предлагает @Don, а затем объединить всех остальных анонимизированных пользователей в deleted_user.
Если в будущем вы захотите сделать это, сначала анонимизируйте пользователя, а затем объедините его с deleted_user. Важно сначала анонимизировать пользователя, потому что учетная запись, в которую выполняется объединение, примет адрес электронной почты в качестве дополнительного адреса электронной почты.
Понятно — думаете, это можно реализовать через API?
Я предполагаю, что ответ — да, но я вижу только документацию API по анонимизации пользователей, а не по их объединению, поэтому склоняюсь к «вероятно». Что касается объединения, возможно, уже есть темы на эту тему, или вот эта: