Существует ли способ включить анонимный режим через API или создать анонимного пользователя через API?
Также есть ли какой-либо API, с помощью которого я могу узнать, какому именно пользователю принадлежит этот анонимный пользователь?
Через API можно сделать всё то же, что и в браузере. См. Как провести реверс-инжиниринг API Discourse.
Вышеизложенное применимо и здесь. Мне кажется, что довольно сложно определить, кто такие анонимные пользователи, и, возможно, это невозможно сделать через пользовательский интерфейс (UX).