トピックに返信があった場合に「最新」タブのトップに移動しないようにする、その期間（日数）を指定できる設定が見つかりません。
トピックがトップに移動するのは、返信がある場合（または自動昇格設定がオンになっている場合）のみです。
そうです、元のトピックが n 日前に作成された場合、誰かが返信してもトップに来ないようにしたいのです。
特定の1つのカテゴリに含まれるものであれば、最新から除外することは可能ですが、一般的に言われていることであれば、そのような方法は思い浮かびません。
ふむ、これを見つけました：Discourse No Bump
でも、まだ完全に求めているものとは少し違いますね。
これにより、事実上すべての「古い」トピックが廃れてしまうでしょう。「最新」には、新しく作成されたトピックと、いわゆる「空白期間」や「冷却期間」（返信がない期間）のないトピックのみが表示されることになります。これは、新しいトピックを作成する前に既存のトピックを検索して継続するという一般的な願いに反するように思いませんか？ただし、あなたにはそのようなユースケースがあるかもしれません（新しいトピックや常に返信が来るトピックが十分になければ、「最新」のリストがすぐに枯渇してしまうことは想像できますが）。
これを可能にする設定があるかどうかは存じません（もし私の記憶が正しければ、そのような設定はないはずです。前述の通り、特別なユースケースを除けば、このような形でフォーラムを運営したいと思うのはむしろ直感に反するように思えます）。これを実現するには、カスタムコーディングやプラグインが必要です。
注：以前、トピックの最終投稿が編集された際に「バンプ」が発生するかどうかについてのトピックを作成しましたが、これはあなたが求めているものとは全く異なるようです（https://meta.discourse.org/t/no-bump-option-when-editing-last-post-in-a-topic/170012）。
追記：今考えているのですが、新しいトピックを作成しようとした際に「すでに類似のトピックが存在します」と通知する機能は、むしろあなたがやりたいことに反するように思えます。
政治フォーラム上で、いいねを獲得できるトピック作成を促進する仕組みを作っています。そのため、ユーザーがいいねを増やすためにトピックを「バンプ」する行為を悪用されないよう、n 日以上経過したトピックについてはバンプを無効化したいと考えています。また、ユーザーが新規トピックを無制限に作成できないようにするため、各ユーザーに新規トピック作成枠を割り当てるプラグインの開発も進めています。
ご指摘の通り、これらの対策は通常のコミュニティには不要かもしれません。しかし、私のケースでは、トピックへのいいねがインセンティブとして機能していること、そしてトピックの性質が知識ベースではなく政治的なものであることから、古い投稿をトップ表示から除外しても問題ありません。
つまり、ここにいるほとんどの管理者が避けようとしていることをやりたいわけですね。素敵です 
通常、人々は適応します。もし可能であれば、すぐにシステムを巧妙に悪用する創造的な方法を見つける賢い人々が現れると確信しています。例えば、新しいトピックから古いトピックへのリンクを貼る（単に回答内で、必ずしも自分のトピックである必要はありません）といったことが考えられます。これに対策することを考えましたか？（トピックが古くなるにつれて自動的に無効になるかもしれません）。
ああ、なるほど。トピック作成をカウントの固定開始日として使いたいわけですね。最初は、あなたの「n 日」を最終投稿日に基づき、カウントをそれに対して相対的にするつもりだと理解していました。
参考までにアイデアを一つ：いいねの代わりに投票（Polls）を活用し、投票を「n 日」後に自動的に終了させる設定にするのも一案です。別のアプローチと言えるでしょう。ただし、あなたのユースケースに完全には合わないかもしれません。トピック作成時に自動的に「n 日」後に終了する投票を添付する仕組みが必要になるでしょう（https://meta.discourse.org/t/how-to-create-polls/77548）。
あるいは、このプラグインの適応版を試して、「n 日」の間だけ「リアクション」を許可するという方法もあります（https://meta.discourse.org/t/retort-a-reaction-style-plugin-for-discourse/35903）。
別の選択肢として、スクリプトを実行して「n 日」経過したトピックをアーカイブカテゴリへ移動させたり、閉鎖したり、ミュートしたりすることも考えられます。
しばらく経ってからリストから外すこともできます。
basically 説明しているのは Reddit の仕組みそのものです。つまり、トピックが1週間もトップページに残り続けるためには、時間の経過に伴い、その人気度が 指数関数的 に高まっていなければならないという考え方です。これが目指していることでしょうか？
その通りです！ただし、そのためには現在「壊れている」とマークされており、修正が必要な hot-topics-plugin を使用します。その間、n 日以上前のトピックがバンプアップされるのを、手軽に防ぐ方法がないか試してみたいと思います。
ああ、なるほど。そう言われるとずっと明確ですね
なるほど、つまり唯一の真の「報酬」はトップページに残り続けることなのですね。私は正しく理解していませんでした。
最も多くの「いいね」を獲得したトピックの作成者には、フォーラムが軌道に乗るまで、定期的に携帯電話のチャージや同様の賞品が提供されます。